El vector de posición de un móvil es: r=t^3 i-4t^2 j + ( 3t-2 )k donde r viene en m si t viene en s. Calcular el vector velocidad instantánea en el momento en que su aceleración es de 10m/s^2
Respuestas
La velocidad instantánea tiene un valor de V(1 seg )= 9.05m/seg .
La velocidad instantánea se calcula a través de la derivada del vector posición y se debe calcula el vector aceleración para lograr calcular el tiempo necesario para la velocidad instantánea de la siguiente manera :
vector posición :
r(t) = t³ i - 4t² j + ( 3t -2 )k r en m t en seg
→
Vector velocidad instantánea V(t)=?
a = 10m/seg2
→
r(t)= t³ i - 4t² j + ( 3t -2 )k
→ →
V(t) = dr(t)/dt = 3t² i -8t j +3k
→
a(t) = dV(t)/dt = 6t i - 8 j +0k
I a(t) I= √ (6t)² + (8)²+0²
10 = √ 36t²+64
100 = 36t²+ 64
36t² = 36
t = 1 seg
La velocidad instantánea es:
V( 1 ) = 3*1² i - 8*1 j + 3K
V(1) = 3i -8j + 3k
I V(1) I= √ 3²+ (-8)²+ 3²
I V(1) I= 9.05 m/seg.