Question

El Señor Rodríguez, concesionario de un puesto de venta de gaseosas en las adyacencias de un Estadio de Futbol, se encuentra ante un evento en dicho estadio al que asiste una media de 65.000 personas con un desvío estándar de 3.000 personas. A los fines de establecer su logística y contratar empleados suficientes necesita saber: a) La probabilidad de que asistan 71.000 personas a dicho evento. b) La probabilidad de que asistan entre 60.000 y 68.000 personas. c) La probabilidad de que asistan menos de 62000 personas.

Answer 1

Determinamos la probabilidad que asistan cantidades definidas de personas a un estadio de fútbol para establecer la logística.

• Probabilidad que asistan más de 71.000 personas: P = 2%.
• Probabilidad que asistan entre 60.000 y 68.000 personas: P = 79%.
• Probabilidad que asistan menos de 62.000 personas: P = 16%.

Para calcular la probabilidad, lo primero que debemos establecer es que la distribución sea normal. Para este caso vamos a suponer que la distribución es normal.

Datos:

1. Distribución normal

2. Media: μ = 65.000 personas

3. Desviación estándar: S = 3.000 personas

A. Conocer la probabilidad que asistan X ≥ 71000 personas P(X ≥ 71000) = ¿?

Para calcular la probabilidad debemos determinar el valor del estadístico Z, que se determina a partir de la siguiente ecuación:

$Z = \frac{X - \mu}{S}$  ⇒  $Z = \frac{71000 - 65000}{3000}$

Obtenemos un valor de Z = 2,00

El siguiente paso es muy importante, debemos obtener el valor de probabilidad con el valor Z a partir de una tabla de distribución o desde Excel usando la formula =DISTR . NORM . ESTAND . N(2,00;VERDADERO).

Obtenemos un valor de 0,9772. Este valor representa el área por debajo de Z ≤ 2,00. Por eso para obtener el valor que buscamos hacemos lo siguiente P(Z ≥ 2,00) = (1-0,9772) = 0,0228.

Así tenemos que la probabilidad de que asistan 71.000 personas es: P(X≥71.000) = 0,023 ó 2%.

B. La probabilidad que asistan entre 60.000 y 68.000 personas P(60.000 ≤ X ≤ 68.000) = ¿?

Siguiendo el mismo procedimiento tenemos Z₁ = -1,67 y Z₂ = 1,00. Obtenemos para P(Z₁ ≤ -1,67) = 0,0475, para conseguir el área que buscamos hacemos lo siguiente P(Z₁ ≤ -1,67) = (0,5-0,0475) = 0,4425. Para P(Z₂ ≤ 1,00) = (0,8413 - 0,5) = 0,3413. Finalmente sumamos las dos probabilidades para obtener el resultado.

Obtenemos que P(60.000 ≤ X ≤ 68.000) = 0,4525 + 0,3413 = 0,7938 o 79%.

C. La probabilidad que asistan menos de 62000 personas P(X≤62000) = ¿?

Con el valor de Z = -1,00, P(X≤62000) = 0,1587 o 16%.