Question

Las estrellas variables intrínsecas son aquéllas cuyo brillo varía cíclicamente, es decir, aumenta y disminuye periódicamente. Sus periodos pueden durar desde horas hasta años. Estas estrellas han desempeñado un papel muy importante en la astrofísica, ya que han permitido determinar las distancias entre los objetos del Universo. Las gráficas de su brillo en función del tiempo son del tipo senoidal. Los estudios astronómicos han permitido determinar sus periodos, el promedio de su brillantez y su variación, razón por la cual ha sido posible obtener las funciones que representan su brillo.

Una de las estrellas más visibles es la Delta Caphei, para la cual tenemos la función de su brillantez expresada como:
B(t)=0.35sen 2π/5.4 t+4
Donde t está expresada en días. La gráfica que representa esta función es:

Analiza los datos e indica cuándo tiene:

a) Su máxima brillantez: t= días

b) Su mínima brillantez: t= días

c) Su periodo: días

Answer 1

Para calcula la brillantez máxima, mínima y el periodo de la estrella, se analiza a la función dada por B(t), la cual es una senoide que está definida por la ecuación:

y = A.sen[(2πx / T) - k] + m,           (1) donde:

A: amplitud de la onda,

T: período,

k: desfasamiento (o desplazamiento horizontal),

m: desplazamiento vertical.

Por otra parte, para que la senoide alcance un máximo o un mínimo, el argumento de la función debe cumplir:

Máximo: (2πx/5,4) = π/2  (2)

Mínimo: (2πx/5,4) = 3π/2  (3)

a) Despejando x de (2), x = (5,4/2π).π/2 = 1,35 días después de iniciar un ciclo.

b) Despejando x de (3), x = (5,4/2π).3π/2 = 4,05 días después de iniciar un ciclo.

c) De (1), T = 5,4 días.