Question

(Agricultura) Si las plantas de arroz se siembran con una densidad de x plantas por pie cuadrado, la producción de arroz en cierta plantación está dada por P(x) = x(10 – 0.5x).

¿Qué valor de x maximiza la producción?
¿Cuál es la producción máxima?



​

Answer 1

Se deben sembrar 10 plantas por pie cuadrado para maximizar la producción, teniendo una producción máxima de 50 unidades de producción.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente expresión:

• P(x) = x·(10 - 0.5x)

Ahora, aplicamos distributiva y tenemos que:

• P(x) = 10x - 0.5x²

Para maximizar debemos aplicar teoría de derivada, para ello derivamos e igualamos a cero.

P'(x) = 10 - x

10 - x = 0

x = 10 ⇒ punto máximo

Entonces, 10 plantas por pie cuadrado maximiza la producción. Buscamos la producción máxima.

P(10) = 10·(10 - 0.5·(10))

P(10) = 50

Entonces la producción máxima de arroz es de 50 unidades de producción.