U = <3,4>; α = 8; β = 3 que pertenecen a un espacio vectorial V, demuestre el axioma número 8 denominado Ley distributiva; siendo α y β variables escalares

Respuestas

Respuesta dada por: mafernanda1008
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El axioma consiste en demostrar que  (\alpha + \beta )*U = \alpha *U+\beta*U y lo demostramos sustituyendo en cada lado de la ecuación donde obtenemos que (\alpha + \beta )*U= &lt;33,44&gt; = \alpha *U+\beta*U

El axioma 8 de espacio vectorial denominado ley distributiva: establece que sea un elemento del espacio vectorial v y dos escalares de su campo a,b entonces, se cumple que:

(a+b)*v= av+bv

Procedemos entonces a calcular cada parte de axioma donde tenemos dos escalares y un vector, para luego demostrar que son iguales:

(\alpha + \beta )*U= (8+3)*&lt;3,4&gt;

= 11*&lt;3,4&gt; = &lt;33,44&gt;

(\alpha + \beta )*U= &lt;33,44&gt;  (**)

Por otro lado:

\alpha *U+\beta*U = 8*&lt;3,4&gt;+3*&lt;3,4&gt; = &lt;24,32&gt;+&lt;9,12&gt;

= &lt;24+9,32+12&gt;= &lt;33,44&gt;

\alpha *U+\beta*U = &lt;33,44&gt; (***)

Por lo tanto de (**) y (***) tenemos que:

(\alpha + \beta )*U= &lt;33,44&gt; = \alpha *U+\beta*U

Por transitividad:

(\alpha + \beta )*U = \alpha *U+\beta*U

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