Question

Antonio y Bibiana asisten a un programa de permanencia estudiantil para aumentar sus niveles de motivación frente a la asignatura de estadística. (Primer corte: 5 semanas, Segundo corte: 6 semanas, Tercer corte: 6 semanas)

Antonio tiene  2 puntos en la nota de estadística en el primer corte y gracias al programa su nota está aumentando en 5.5 puntos por cada semana que asiste.

Bibiana tiene  5 puntos en la nota de estadística en el primer corte y gracias al programa su nota está aumentando en 4.5 puntos por cada semana que asiste.

Se pide:

Representar la función de nota de Bibiana y Antonio.

Al finalizar el semestre cúal será la nota de cada uno.

Antonio sabe que, para aprobar la asigntaruta necesita 60 puntos. A cuántas sesiones debe asistir para aprobar.

10. Una empresa discográfica realiza una inversión inicial de 5.000$ para preparar las canciones de un álbum musical. El coste de fabricación y grabación de cada disco es de 4$. Además, la discográfica debe pagar al cantante 1$ por cada disco por derechos de autor.

Se decide que el precio de venta del disco sea 15$.

Se pide:

a.   La función de beneficios (ganancias menos gastos) de la empresa en función del número de discos vendidos. Representar su gráfica.

b.   El número de discos que deben venderse para que la empresa tenga unas ganancias de 100.000$.

c.    ¿Cuáles son los beneficios si se venden sólo 200 discos?

Answer 1

Hay que generar las ecuaciones de primer grado correctas

Explicación paso a paso:

Las representaciones gráficas de las notas de cada estudiantes se obtienen de resolver dos ecuaciones.

Para Antonio tenemos que ya tiene 2 puntos por eso es el termino independiente 5.5 es lo que aumentará cada semana y por lo tanto x será la cantidad de semanas.

$y= 5.5x + 2$ ecuación de aumento de nota de Antonio

El mismo razonamiento debe utilizarse `para Bibiana, en este caso ella tiene 5 puntos y su nota aumentó 4.5 por cada semana que va a curso entonces

$y = 4.5x + 5$ ecuación de aumento de nota de Bibiana

como quedan 12 semanas de cursos (segundo y tercer corte) remplazamos x en cada ecuación y obtenemos la nota final del curso para cada uno

y= 5.5 (12)+2

y=68 puntos será la nota final de Antonio

y=4.5(12)+5

y=59 puntos será la nota final de Bibiana

para saber el numero minimo de sesiones que debe asistir antonio para obtener 60 puntos remplazamos "y" en la ecuación de antonio con el puntaje que buscamos (60) y luego despejamos x

60=5.5x+2

(60-2)/5.5=x

x=10.54  como las sesiones no se pueden dividir antonio deberá asistir a 11 sesiones para llegar a 60 puntos

El segundo problema es similar, para armar la ecuación del tipo $y = ax+b$ donde "y" son los beneficios

primero hay que considerar el gasto fijo en este caso la inversión inicial

5000$ entonces 5000$ = b recordar que en este caso b es negativo porque es dinero gastado

a representa la ganancia por disco y x la cantidad de discos vendidos

la ganancia por disco es 15 (precio de venta) - 4 (costo de grabación) - 1 (pago all cantante)

ganancia por disco = 10$

a=10

y=10x-5000

b) para saber el numero de discos a vender para ganar 100000 $ remplazamos despejamos x sabiendo que "y" la ganancia es 100000

100000=10x-5000

(100000+5000)/10=x

105000/10=x

x=10500

deberá vender 10500 discos

c) venta de 200 discos

y=10(200)-5000

y=2000-5000

y=-3000

si solo vendo 200 discos tendré una perdida de 3000$