Si se desea establecer una muestra representativa para estudiar el problema de “Indicadores socioeconómicos 120 municipios (2019) 16-2” a través del muestreo aleatorio simple, con un nivel de confianza del 95%, un error estimado del 5% y una población de 550 municipios, ¿Cuál sería el tamaño de la muestra?, ¿Cuál sería el tamaño si no se tienen datos de la población?
Respuestas
El tamaño de la muestra conociendo el tamaño de la población sería de n= 78
El tamaño de la muestra desconociendo el tamaño de la población sería de n= 91
Datos:
Nivel de confianza = 95%
Error estimado = 5%
Población = 550 municipios
La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se conoce el tamaño de la población es la siguiente:
n = (N*Z^2*p*q)/(d^2*(N-1) + Z^2*p*q)
Donde:
n = tamaño de muestra
N = tamaño de la población
Z = nivel de confianza,
p = probabilidad de éxito, o proporción esperada
q = probabilidad de fracaso
d = precisión (Error máximo admisible en términos de proporción).
Luego, en nuestro caso
N = 550
Z = 0,95
p = probabilidad de éxito, o proporción esperada
q = probabilidad de fracaso
d = 0,05 (Error máximo admisible en términos de proporción).
como p y q son desconocidas, podemos asumir igual valor para ellas
p = 0,5
q = 0,5
Luego,
n = (N*Z^2*p*q)/(d^2*(N-1) + Z^2*p*q)
n = (550*0,95^2*0,5*0,5)/(0,05^2*(550-1) + 0,95^2*0,5*0,5)
n = 124,09375/ 1,598125
n = 77,6 ≅ 78
Finalmente, el tamaño de la muestra conociendo el tamaño de la población sería de n= 78
Por otro lado, si desconocemos los datos de la población, la fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando se desconoce el tamaño de la población es la siguiente:
n = Z^2*p*q/d^2
donde
n = tamaño de muestra
Z = nivel de confianza,
p = probabilidad de éxito, o proporción esperada
q = probabilidad de fracaso
d = precisión (error máximo admisible en términos de proporción)
Luego, en nuestro caso
Z = 0,95
p = probabilidad de éxito, o proporción esperada
q = probabilidad de fracaso
d = 0,05 (Error máximo admisible en términos de proporción).
como p y q son desconocidas, podemos asumir igual valor para ellas
p = 0,5
q = 0,5
Luego,
n = Z^2*p*q/d^2
n = 0,95^2*0,5*0,5/0,05^2
n = 90,25 ≅ 91 (podemos redondear por encima para favorecer el tamaño de la muestra)
Finalmente, el tamaño de la muestra desconociendo el tamaño de la población sería de n= 91