Question

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta:

Enunciado: Respecto al sistema de ecuaciones lineales

x + y = a

-3x + y = b

x – y = c

es verdad que?

Seleccione una:
a. El sistema es consistente si sólo si a−b+c=0.
b. El sistema es consistente si sólo si a+b+2c=0.
c. Si a=1, b=0 y c=−2, el sistema tiene solución única.
d. El sistema es inconsistente para todo a, b, c.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Como el rango de la matriz del sistema es 2, pues

det

[ 1 1 ]

[1-1 ]= -2,

el sistema será compatible si el rango de la ampliadad es 2, es decir, si el determinante de la matriz ampliada es cero. Como

det

[ 1 1 a ]

[-3 1 b ]

[ 1 -1 c] = c + b +3a – a + 3c + b = 2a + 2b + 4c

el sistema será compatible si a + b + 2c = 0