Question

determina las ecuaciones de las circunferencias siguientes : a)centro (2,-1) y radio 3

Answer 1

La ecuación canónica de la circunferencia tiene la siguiente forma.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2}$

Donde

$Centro=(h,k) \\ </p><p>Radio=r$

Ahora para determinar la ecuación de la circunferencia en su forma canónica sólo debemos sustituir.

$C=(2,-1) \\ </p><p>r=3$

Sustituimos.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2}$

${(x - 2)}^{2} + {(y - ( - 1))}^{2} = {3}^{2}$

${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$

Esa sería la ecuación canónica de la circunferencia, pero no sé cuál te pidan así que te dejaré la ecuación general.

La ecuación general tiene la siguiente forma.

$A{x}^{2} +B {y}^{2} + Cx + Dy + E = 0$

Donde los coeficientes A,B son los mismos, es decir A=B.

Para pasar a esa forma debemos de expandir los binomios.

${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$

${x}^{2} - 2(2x) + 4 + {y}^{2} + 2y + 1 = 9$

${x}^{2} + {y}^{2} - 4x+ 2y + 5 - 9 = 0$

${x}^{2} + {y}^{2} - 4x+ 2y - 4= 0$

Espero haberte ayudado.

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