Question

2) (Agricultura) Si las plantas de arroz se siembran con una densidad de x plantas por pie cuadrado, la producción de arroz en cierta plantación está dada por P(x) = x(10 – 0.5x). ¿Qué valor de x maximiza la producción?, ¿Cuál es la producción máxima?

Answer 1

Respuesta:

El valor de x que maximiza la producción es 10 y la producción máxima de arroz es de 50.

Explicación paso a paso:

Para determinar el valor de x que maximiza la producción, derivamos la función e igualamos a cero.

$P(x)=x(10-0.5x)=10x-0.5x_{2} \\P'(x)=10-x$

$P'(x)=0, x=10$

Para demostrar que efectivamente es la máxima producción, obtenemos la segunda derivada.

$P''(x)=-1 < 0$

Debido a que el valor obtenido mediante la segunda derivada es negativo, existe un máximo para P(x) en x= 10.

La producción máxima de arroz es entonces:

$P(x)= 10(10) -0.5(10^{2})=50$