Question

en un enlace microondas punto a punto las ondas viajan y abarcan toda una elipse que se denomina zona de fresnel, para una correcta transmisión esta zona debe estar libre de objetos, la distancia entre antenas es de d=3km, la frecuencia de trasnmisicion es de 5gHZ, se le piede calcular:

a) la ecuacion de la elipse

b) se requiere saber el valor de p para su correcta transmision.

Answer 1

El elipse que abarca la zona fresnel viene dada por la ecuación x²/(1.5) + y²/(0.0268)² = 1 y el valor de p = 25.26 metros.

Explicación paso a paso:

Inicialmente planteamos la ecuación general de una elipse.

• (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1

Por comodidad colocamos el centro en el origen, tal que C(0,0), entonces:

• x²/a² + y²/b² = 1

Buscamos los semiejes, el semieje horizontal vale la mitad de 3 km, es decir 1.5 km. El otro semieje viene dado por el radio, que debemos calcular:

r = 17.32·√(4· 3km/5 GHz)

r = 26.83 m

r = 0.0268 km

Entonces, la ecuación del elipse será:

• x²/(1.5) + y²/(0.0268)² = 1 ⇒ ecuación del elipse

Ahora, el valor de P será cuando x = 0.5, entonces:

(0.5)²/(1.5)² + y²/(0.0268)² = 1

y²/(0.0268)² = 1-1/9

y²/(0.0268)² = 8/9

y² = 6.38x10⁻⁴ km²

y = 0.02526 km

y = 25.26 m

Por tanto, el valor de P para que haya una correcta trasmisión es de 25.26 metros.