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Answer 1

Respuesta:

a) La expresión para el volumen del acuario en metros cúbicos es:

$8x^{3}+12x^{2} y+6xy^{2}+y^{3}$

b) La medida del lado del acuario es: 2.5 metros y el volumen del acuario es: 15.625 metros cúbicos. Sí, estos resultados corresponden a los obtenidos mediante el binomio al cubo.

Explicación paso a paso:

a) El volumen del acuario se define como:

$(2x+y)^{3} =  (2x+y)^{2}* (2x+y)$

Desarrollando el cuadrado de un binomio se tiene:

$(4x^{2} +4xy+y^{2})(2x+y)$

Multiplicando término a término los polinomios anteriores obtenemos:

$8x^{3}+8x^{2} y+2xy^{2}+4x^{2}y+4xy^{2}+y^{3}$

Agrupando términos similares obtenemos:

$8x^{3}+12x^{2} y+6xy^{2} +y^{3}$

b) Si x = 1 y y = 0.5

El lado es igual a (2*1+0.5) = 2.5

El volumen es igual a $(2.5)^{3} = 15.625 metros cúbicos$

Sustituyendo los valores de x = 1 y y = 0.25 en el binomio al cubo se obtiene:

$8x^{3}+12x^{2} y+6xy^{2} +y^{3} = 8 + 6+ 1.5 + 0.125 = 15.625 metros cúbicos$

Utilizando ambas metodologías se obtiene el mismo resultado.

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