Question

En un colegio nacional se matricularon 7500
estudiantes. Si el 87% de las mujeres y el 12%
de los varones se retiran, el 12% de los que
quedan son mujeres. ¿Cuántos varones se han
retirado? por favor espero su respuesta gracias

Answer 1

Respuesta:

Se retiraron 468 varones

Explicación paso a paso:

La suma de Varones (V) y Mujeres (M) da el total de matriculados:

$V+M=7500$

De ese planteamiento despejemos los valores de V y de M que los vamos a necesitar más adelante:

$V=7500-M\\M=7500-V$

El total de varones retirados VR, es el 12% del total de varones matriculados, es decir: VR = 12% de 7500-M

El total de mujeres retiradas MR, es el 87% del total de mujeres matriculadas, es decir: MR = 87% de 7500-V

El total de alumnos que quedan, serán la diferencia entre el número total de matriculados y el número de varones más mujeres retirados. Llamenos Q al número de alumnos que quedan:

$Q=7500-(VR+MR)$

Si VR es el 12% de 7500-M, entonces:

$VR=\frac{12(7500-M)}{100}$

Y en forma análoga, si MR es el 87% de 7500-V, entonces:

$MR=\frac{87(7500-V)}{100}$

Hagamos los reemplazos y operaciones en la ecuación de Q:

$Q=7500-(\frac{12(7500-M)}{100}+\frac{87(7500-V)}{100})$

Aplicamos propiedad distributiva, operamos y tenemos:

$Q=7500-(\frac{90000-12M}{100}+\frac{652500-87V}{100})$

Pero como M es igual a 7500-V hacemos la correspondiente sustitución para que todo nos quede en función de V

$Q=7500-(\frac{90000-12(7500-V)}{100}+\frac{652500-87V}{100})$

Operamos, reducimos términos semejantes y tenemos:

$Q=7500-(\frac{12V-87V+652500}{100})$

Nuevamente operamos y tenemos:

$Q=\frac{3V}{4}+975$

Ese resultado nos dice que el número de estudiantes, en general, que queda es igual a las 3/4 partes de los varones que entraron más 975.

Dejamos esta información en espera para usarla más adelante.

Según los datos del problema, el total de mujeres que quedan es el 12% del total de estudiantes que quedan, es decir $\frac{12Q}{100}$

Acorde con lo anterior, el total de mujeres que queda es la diferencia entre el total de mujeres que entraron y el número de mujeres que se retiraron, así:

$\frac{12Q}{100}=(7500-V)-\frac{87(7500-V)}{100}$

Operamos y tenemos:

$975-\frac{13V}{100}=\frac{12Q}{100}$

Operamos nuevamente:

$\frac{97500-13V}{100}=\frac{12Q}{100}$

Eliminamos los denominadores 100 y despejamos Q pasando 12 a dividir al otro lado de la ecuación:

$Q=\frac{97500-13V}{12}$

Ahora retomamos el otro valor de Q que dejamos en espera y encontramos que tenemos dos cantidades iguales a Q; por tanto, podemos igualar entre sí esas dos cantidades para sí despejar V que es el número de varones matriculados:

$\frac{97500-13V}{12}=\frac{3V}{4}+975$

$\frac{975000-13V}{12}=\frac{3V+3900}{4}$

$4(97500-13V)=12(3V+3900)\\390000-52V=36V+46800\\390000-46800=36V+52V\\343200=88V$

despejamos V:

$V=\frac{343200}{88}=3900$

Ese resultado nos dice que se matricularon 3900 varones; por lo tanto, se matricularon 3600 mujeres.

Si los varones que se retiraron fueron el 12% del número de varones matriculados, entonces:

$VR=\frac{3900*12}{100}=468$

Y ahí tenemos la respuesta: se retiraron 468 varones.

PRUEBA:

Varones que entraron 3900 + Mujeres que entraron 3600 = Total 7500

Varones retirados 468 + Mujeres retiradas 3132 = Total 3600 estudiantes retirados

Total de estudiantes que quedaron: 7500-468-3132= 3900

12% de 3900 = 468 varones retirados

(Ojo que hay coincidencia entre el número de varones que entraron y el total de estudiantes que quedaron, pero es sólo coincidencia)

Answer 2

Respuesta:

a ver si te ayudado

dame coronita