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Explicación paso a paso:
En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128,57º o exactamente 5π/7 radianes. Cada ángulo externo del heptágono regular mide aproximadamente 51,43º ó exactamente 2π/7 radianes.
Un heptágono tiene catorce diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, {\displaystyle D=n(n-3)/2} {\displaystyle D=n(n-3)/2}; siendo el número de lados {\displaystyle n=7} {\displaystyle n=7}, tenemos:
{\displaystyle D={\frac {7(7-3)}{2}}=14} {\displaystyle D={\frac {7(7-3)}{2}}=14}
La suma de todos los ángulos internos de cualquier heptágono es 900 grados o {\displaystyle 5\pi } {\displaystyle 5\pi } radianes.
Heptágono regular
Ventana heptagonal en los jardines Yuyuan de Shanghái (China).
En un heptágono regular, aquel cuyos lados y ángulos son iguales, los lados se unen formando un ángulo de aproximadamente 128,57º o exactamente 5π/7 radianes. Cada ángulo externo del heptágono regular mide aproximadamente 51,43º ó exactamente 2π/7 radianes.
El perímetro P de un heptágono regular puede calcularse multiplicando la longitud t de uno de sus lados por siete (el número de lados n del polígono).
{\displaystyle P=n\cdot t=7\ t} {\displaystyle P=n\cdot t=7\ t}
El área A de un heptágono regular con lados de longitud t sería:
{\displaystyle A={\frac {7(t^{2})}{4\tan({\frac {\pi }{7}})}}\simeq 3,6339\ t^{2}} {\displaystyle A={\frac {7(t^{2})}{4\tan({\frac {\pi }{7}})}}\simeq 3,6339\ t^{2}}
donde {\displaystyle \pi } \pi es la constante pi y {\displaystyle tan} {\displaystyle tan} es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:
{\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {7(t)\ a}{2}}} {\displaystyle A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {7(t)\ a}{2}}}