Para almacenar agua se requiere fabricar un tanque metálico cuya capacidad debe ser 4000 litros ¿que dimensiones debe tener para que su fabricación sea lo más económica posible ?
Respuestas
Un tanque cilíndrico 0,8602 metros de radio y 1,7204 metros de altura es menos costoso.
Datos:
V = 4.000 litros
Se parte del supuesto que se van a comparar un tanque cilíndrico sin tapa y uno de forma cúbica sin tapa.
El volumen de ambos se obtiene mediante las formulas siguientes:
VCub = ℓ³
Vcil = πr²h
La equivalencia entre litros y metros cúbicos (m³) es:
1 litro ≡ 0,001 m³
Entonces:
4.000 litros = 4 m³
Calculando la longitud del lado (ℓ) del volumen del cubo:
4 m³ = ℓ³
Despejando ℓ:
ℓ = ∛4 m³= 1,5874 m
ℓ = 1,5874 m
Calculo del volumen del cilindro, si se considera que la altura es el doble que el radio (h = 2r).
Vcil = πr²(2r)
Vcil = 2πr³
Despejando el radio (r):
r = ∛Vcil/2π = ∛(4 m³/2π) = ∛(2 m³/π) = ∛0,6366 m³ = 0,8602 m
r = 0,8602 m
El área de cada lamina para el cubo es:
A = ℓ2 = (1,5874 m)² = 2,51983876 m²
A = 2,51983876 m²
Como son cinco, entonces el área del cubo (Acub) es:
Acub = 5 x A = 5 x 2,51983876 m² = 12,59 m²
Acub = 12,59 m²
Ahora para el cilindro.
Acil = Ab + Ah
Ab = πr² = π(0,8602 m)² = 2,3246 m²
Ab = 2,3246 m²
Ah = 2r x r = 2r² = 2(0,8602 m)² = 1,4798 m²
Ah = 1,4798 m²
Acil = 2,3246 m² + 1,4798 m² = 3,8044 m²
Acil = 3,8044 m²
Esto indica que siendo cilíndrico es menos costoso.