Una fábrica produce mesas elaboradas a mano. El dueño de la fábrica ha observado que los costes de fabricación por unidad varían excesivamente dependiendo del número de mesas producidas.
Además, ha llegado a la conclusión de que el coste total (en euros) de la producción de x mesas, viene dado por la fórmula:
C(x) = 
+ 5x + 16000
De acuerdo a todo lo anterior:
a) ¿Cuál es el coste de producción de 40 mesas? ¿Cuánto cuesta producir cada unidad?
¿Y el coste de producción de 20 mesas? ¿Cuánto cuesta producir cada unidad en este caso?
Hacen un pedido de 18 mesas, y el dueño se plantea dos opciones:
Fabricar 18 mesas y venderlas al precio de catálogo: 1700 € por mesa.
Ofrecer al cliente una oferta de 20 mesas a 1640 € cada una.
b) ¿Cuál es la diferencia en los beneficios del fabricante en cada caso? ¿Qué opción le dará mayor beneficios?
Respuestas
El coste de producción de 40 mesas es:
40³ + 5×40 + 16000 = 80200 €.
El coste por unidad ha sido:
80200/40 = 2005 €.
El coste de producción de 20 mesas es:
20³ + 5×20 + 16000 = 24100 €.
Y el de una unidad:
24100/20 = 1205 €.
b)
El coste de 18 mesas es:
18³ + 5×18 + 16000 = 21922 €.
La unidad le ha salido por:
21922/18 = 1217,89 €.
Por tanto el beneficio que obtiene por unidad vendiéndolas a 1700 €.
1700 - 1217,89 = 482,11 €.
El beneficio total obtenido por la venta de las 18 mesas es:
482,11 × 18 = 8677,98 €.
El beneficio de la oferta de venta de 20 mesas es:
1640 × 20 = 32800 € precio de la venta.
Como el coste de producción es de: 24100 €.
El beneficio total que tendría es:
32800 - 24100 = 8700 €.
Por tanto con la venta de la oferta tendría un mayor beneficio.
La diferencia de los beneficios seria:
8700 - 8677,98 = 22,02 €.
Respuesta:
a)
El coste de producción de 40 mesas es:
40³ + 5×40 + 16000 = 80200 €.
El coste por unidad ha sido:
80200/40 = 2005 €.
El coste de producción de 20 mesas es:
20³ + 5×20 + 16000 = 24100 €.
Y el de una unidad:
24100/20 = 1205 €.
b)
El coste de 18 mesas es:
18³ + 5×18 + 16000 = 21922 €.
La unidad le ha salido por:
21922/18 = 1217,89 €.
Por tanto el beneficio que obtiene por unidad vendiéndolas a 1700 €.
1700 - 1217,89 = 482,11 €.
El beneficio total obtenido por la venta de las 18 mesas es:
482,11 × 18 = 8677,98 €.
El beneficio de la oferta de venta de 20 mesas es:
1640 × 20 = 32800 € precio de la venta.
Como el coste de producción es de: 24100 €.
El beneficio total que tendría es:
32800 - 24100 = 8700 €.
Por tanto con la venta de la oferta tendría un mayor beneficio.
La diferencia de los beneficios seria:
8700 - 8677,98 = 22,02 €
Explicación paso a paso: