Question

teorema de integracion

F(x)= ∫_2^(2x^3) sen(t^2+t)dt

Answer 1

Aplicando teorema de integración tenemos que F(x) = Sen(4x⁶ + 2x³)·(6x²).

Explicación:

Tenemos la siguiente integral, tal que:

$F(x) = \int\limits^{2x^3}_2 {sen(t^2 +t)} \, dt$

La segunda parte del teorema fundamental del calculo nos indica que:

$F(x) = \int\limits^{f(x)}_{g(x)} {h(t)} \, dt= h(f(x))f'(x) - h(g(x))g'(x)$

Cumpliéndose esto, tenemos que:

F(x) = Sen[(2x³)² + 2x³]·(2x³)' - Sen[(2)² + 2)·(2')

F(x) = Sen(4x⁶ + 2x³)·(6x²)

Entonces, tenemos que  F(x) = Sen(4x⁶ + 2x³)·(6x²).