Un objeto se mueve sobre un eje coordenado horizontal. Su distancia dirigida, s, desde el origen hasta el final de t segundos es s=t^3-6t^2+9t pies.
a)¿Cuándo se está moviendo el objeto hacia la izquierda?
b)¿Cuál es su aceleración cuando su velocidad es cero?
c)¿Cuándo es positiva su aceleración?
Respuestas
Podemos analizar el fenómeno expresado según la función s=t^3-6t^2+9t pies al realizar una tabla de valores para la función s(t) considerando diversos valores de tiempo, luego de esto sacaremos conclusiones:
Tiempo (segundos) S (distancia= pies)
1 4
2 2
3 0
4 4
5 20
6 54
7 112
8 200
9 324
10 490
11 704
12 972
Luego, con la tabla de datos anterior podemos concluir que para un tiempo = 1 seg el objeto se encuentra a 4 pies a la derecha derecha del origen, luego para t = 2 seg está a una distancia de 2 pies y para t = 3 seg está en el orígen a una distancia de 0 pies. Finalemente, podemos decir que el objeto se está moviendo a la izquierda hasta tiempo t = 3seg
Posteriormente su velocidad será igual a cero en el instante t=3, ya que en este momento el objeto llegará al origen del eje coordenado horizontal moviendose a la izquierda para posteriormente cambiar su sentido de movimiento hacia la derecha, en dicho instante, cuando el objeto se frena para cambiar de sentido, su velocidad será igual a cero al igual que su aceleración. Finalmente podemos decir que en el instante t = 3 el objeto tiene velocidad igual a cero y en ese momento también su aceleración será igual a 0.
Por otro lado su aceleración es positiva a partir del instante t= 4 seg, cuando el objeto comienza a incrementar su posición a la derecha del origen en una forma creciente y no constante (con una velocidad variable incremental), es decir con una aceleración positiva.