Determine cuantos numeros de cuatro cifras se pueden formar que tenga todas sus cifras pares excepto cuatros y ochos, o todas sus cifras impares ,excepto cincos y sietes
Respuestas
Se pueden formar 54 números de cuatro cifras todas pares, con excepción del 4 y el 8, y se pueden formar 81 números de cuatro cifras todas impares, con excepción del 5 y el 7.
Para resolver este problema, lo primero es identificar qué tipo de combinatoria es este tipo de problema, así que nos vamos preguntando:
¿Importa el orden de los elementos? Si, ya que 2602 es un número diferente a 6202
¿Participan todos los elementos? No necesariamente, un número puede ser 1331, y no participa el 9
¿Se pueden repetir los elementos? Si, un número puede ser 2266
Esto nos lleva a concluir que esta combinatoria es una Variación con repetición, y la fórmula para calcularla es:
Cm,n = mⁿ
Donde m es el número de elementos y n son los grupos de ellos que haremos.
Números de cuatro cifras pares:
Las cifras pares son: 0, 2, 4, 6, 8.
El enunciado nos pide eliminar el 4 y el 8, así que solo nos queda 0, 2, 6.
En este caso tenemos una situación particular, y es que los números no pueden empezar con cero, así que hacemos dos cálculos por separados.
Primero calculamos cuántas variaciones podemos formar en el puesto de las unidades de mil con 2 elementos (solo 2 y 6), y luego lo multiplicamos a las variaciones que podemos formar con los tres elementos (0, 2, y 6) en los tres puestos restantes (centenas, decenas y unidades)
C₂,₁= 2¹ = 2
C₃,₃ = 3³ = 27
2 x 27 = 54 números de 4 cifras pares sin 4 y 8
Números de cuatro cifras impares:
Las cifras impares son 1, 3, 5, 7, 9.
El enunciado nos pide eliminar el 5 y el 7, así que solo nos queda 1, 3, 9
C₃,₄ = 3⁴ = 81 números de 4 cifras impares sin 5 y 7
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