Dados los vectores U = 2, ángulo = 30° y V = 1, ángulo 45°, la operación U+V es igual a:
Seleccione una:
a. (0.7, 0.7)
b. Ninguna de las opciones es correcta
c. (1.73, 1)
d. (2.43, 1.7)
Respuestas
La respuesta correcta es la opción d); (2.43,1.7071)
Datos:
U = 2 con ∡= 30°
V = 1 con ∡= 45°
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
se calculan las componentes horizontales y verticales de cada vector, luego sus resultantes se suman para obtener cada valor resultante tanto horizontal como vertical y por último se calcula el ángulo resultante a partir de la función ArcoTangente (Tan⁻¹)
• Vector U.
fx1 = 2 x cos 30° = 2 x 0,8660 = 1,7320
fx1 = 1,7320
fy1 = 2 x Sen 30° = 2 x 1/2 = 1
fy1 = 1
• Vector V.
fx2 = 1 x cos 45° = 1 x √2/2 = 0,7071
fx2 = 0,7071
fy2 = 1 x Sen 45° = 1 x √2/2 = 0,7071
fy2 = 0,7071
Ahora se calcula la resultante (R) que es la suma de ambos vectores (U + V) respectivamente se hace la sumatoria de las componentes horizontales y de las componentes verticales.
fxR = fx1 + fx2
fxR = 1,7320 + 0,7071 = 2,43
fxR = 2,43
fyR = fy1 + fy2
fyR = 1 + 0,7071 = 1,7071
fyR = 1,7071
La magnitud de la Resultante (R) que es la hipotenusa del triángulo rectángulo se obtiene por el Teorema de Pitágoras.
R = √[(fxR)² + (fyR)²]
R = √[(2,43)² + (1,7071)²] = √(5,90 + 2,91) =√8,81 = 2,96
R = 2,96
Φ = ArcTan (1,7071/2,43) = arcTan (0,7025) = 35,08°
Φ = 35,08°
