Semejanza de triángulos
Halla la longitud del segmento NP sabiendo que BC=25 y la razón de los segmentos RP y AC es de tres quintos.
Respuesta: por semejanza de triángulos ABC Y RPN
RP/AC=RN/AB=PN/BC
RP/AC=PN/25
25(3/5)=PN
Resp= 15
Respuestas
La Semejanza de triángulos depende de la Razón o Relación de la misma.
Datos:
BC = 25
R = RP/AC = 3/5
De la imagen dada se observa que es un triángulo equilátero por lo que los ángulos internos miden 60° cada uno y las longitudes AB = BC = AC
El punto P corresponde al punto medio entre los vértices A y C; y el punto N corta al segmento BC de forma perpendicular, de manera similar la recta R parte del punto N y corta perpendicularmente al segmento AB.
Se pueden formular las siguientes relaciones entre los triángulos ABC y PRN:
RP/AC = RN/AB = PN/BC = 3/5
RP/AC = PN/25
La solución parte de la razón de semejanza proporcionada, es decir, que los triángulos ABC y PRN son semejantes en relación tres quintos (3/5).
De modo que:
PN/AC = 3/5
Sustituyendo los valores queda:
PN/25 = 3/5
Se despeja PN:
PN = 25 x (3/5)
PN = 75/5 = 15
PN = 15