Question

si:×1 + ×2 + ×3 +......+ ×9=6bc

Answer 1

Respuesta:

X1+X2+X3+.....+X9=6bc, la suma se hace por propiedad:

1+2+3+4+........+n=$\frac{n*(n+1)}{2}$

pero para ello factorizamos el "X":

X(1+2+3+4+.....+9)=6bc

$X[\frac{9*10}{2}]=6bc\\ \\X*45=6bc$

de lo cual deducimos que 6bc es multiplo de 45.

Pero también puede ser multiplo de 5 y 9, utilizando los criterios de divisibilidad:

para que un número sea divisble por 5 su ultima cifra debe ser "0" o 5, entonces 6bc:

c  puede ser 5 o 0

Pero también tenemos el otro criterio de divisibilidad de 9 que nos dice que para que un número sea divisible por 9 la suma de sus digitos es multiplo de 9, ahora:

6bc: 6+b+c=multiplo de 9

ahora con los datos ya encontrados:

c: 5 o "0" :

si c=5 entonces:

6+b+5=11+b entonces b puede ser 7 para que sea divisible por 9

si c=0

6+b+0=6+b entonces b puede ser 3 para que sea divisible por 9

con lo cual tenemos dos valores:

675 y 630

s

Explicación paso a paso: