Question

a. Si se desea establecer una muestra representativa para estudiar el problema de “Indicadores socioeconómicos 120 municipios (2019) 16-2” a través del muestreo aleatorio simple, con un nivel de confianza del 97%, un error estimado del 3% y una población de 1.101 municipios, ¿Cuál sería el tamaño de la muestra?, ¿Cuál sería el tamaño si no se tienen datos de la población?

Answer 1

Calculamos el tamaño de la muestra que debe ser considerada para que sea representativa.

• Si se conoce el tamaño de la población, el tamaño de la muestra será de n = 147 hogares.
• Si el tamaño de la población no se conoce, el tamaño de la muestra será de n = 982 hogares.

¿Cómo calcular el tamaño de una muestra?

Para calcular el tamaño de una muestra para una población conocida se hace uso de la siguiente formula:

$n = \frac{Z^{2} _{\alpha} * N*p*(1-p)}{e^{2}(N-1)+ Z^{2} _{\alpha}*p*(1-p)}$

Donde:

n = tamaño de la muestra

N = tamaño de la población

Z = valor de la distribución de Gauss con nivel de confianza

p = probabilidad del evento.

e = tolerancia del error.

Como no hay información de estudios previos se considera que p = 0,5 (o 50%).

Datos:

1. Población N = 1101 municipios.

2. Nivel de confianza Z (con α= 1-0,97 = 0,03) = $Z_{0,03} = 1,88$, este valor se busca en las tablas de distribución normal o en Excel usando la formula =DISTR . NORM . ESTAND . INV(97%).

3. p = 0,5.

4. e = 0,03 (3%)

Remplazando los valores y calculando tenemos que n = 147 hogares por municipio.

2. Si el tamaño de la población no se conoce se utiliza la siguiente formula:

$n = \frac{Z^{2} _{\alpha}*p*(1-p)}{e^{2}}$

Obteniendo un resultado para n = 982 hogares por municipio.