Dos trenes de 200m y 300m de largo están separados 500m. si corren al encuentro uno del otro con rapideces constantes de 10m/s y 15 m/s, respectivamente,determina después de que tiempo,a partir del instante indicado, los trenes se cruzan totalmente
Respuestas
Los trenes se cruzan totalmente luego de transcurrido un tiempo t = 40 s posteriores al momento en el que se inicia el desplazamiento de ambos.
Para empezar debemos definir exactamente que es lo que se entiende con "instante el el que ambos trenes se cruzan inmediatamente". Este no es más que el momento en el ambas partes traseras se cruzan entre ellas.
Bajo estas condiciones tenemos que, antes de comenzar su movimientos ambos trenes están ubicados en sus puntos de salida OA y OB. El tren A tiene una velocidad de 10 m/s y el B de 15 m/s, siendo el tren A el que partió de OA y el tren B el que partió de OB
La distancia entre los puntos OA y OB es;
D = LA + LB +500 = 200 + 300 + 500 = 1000 m
LA = largo del tren A
LB = Largo del tren B
En el momento en el que se cruzan totalmente ambos trenes, ambos han recorrido las distancias (ver foto que se anexa)
DA = XA + 300
DB = XB + 200
Por otro lado sabemos que V = D/t siendo
V: velocidad del cuerpo
D: desplazamiento efectuado por ese cuerpo
t: tiempo que toma el cuerpo en efectuar el desplazamiento D
También sabemos que, el el momento del cruce total ta = tb (el tiempo transcurrido para ambos trenes desde el momento en que arrancaron es el mismo)
De manera tal que
ta = DA/VA = (XA + 300) / 10
tb = DB/VB = (XB + 200) / 15
Como ta = tb; (XA + 300) / 10 = (XB + 200) / 15 (A)
También sabemos que al momento del cruce
1000 = XA + XB + 500 (B)
Sustituimos (B) en (A) y encontramos
XA = 100 m entonces DA = 300 + XA = 400 m
XB = 400 m entonces DB = 200 + XB = 600 m
Con estos valores nos devolvemos a la fórmula de la velocidad V = D/t para despejar tiempo y obtenemos
ta = DA/VA = 400/10 = 40 s
tb = DB/VB = 600/15 = 40s
Lo cual nos da el resultado del problema y nos confirma que fue correcta la premisa adoptada al inicio de que ta = tb en el momento del cruce total.
Mas detalles se pueden leer en la foto que se anexa.
