Question

en un círculo, dos cuerdas se cortan de tal manera que el producto de los segmentos de corte de cada una es de 145 cm ^2. la distancia del centro al punto de interseccion es de 12u . calcule el radio

Answer 1

El radio del círculo es 17 cm, suponiendo que en los datos las unidades de distancia entre le punto de intersección y el centro sean cm como en el dato del producto de las medidas de los segmentos de corte.

Para justificar esto, utilizaremos una propiedad de la potencia de un punto con respecto a una circunferencia.

Ver figura adjunta  

En el enunciado, se nos informa que la distancia entre el punto P y el centro O es 12 cm y que además distancia(P,E).distancia(P,B)=145 $cm^{2}$

En este caso podría decirse que la letra hace referencia a  distancia(P,F).distancia(P,G), pero por una propiedad de la potencia de un punto con respecto a una circunferencia, esos productos serán iguales es decir:

$distancia(P,E).distancia(P,B)=distancia(P,F).distancia(P,G)=145\\(r+12)(r-12)=145\\r^{2} -144=145\\r^{2}=289\\r=17$

Y de allí la respuesta de que el radio es 17cm.

Espero te sea de utilidad, saludos