Question

Buenos dias, como se resuleven estas ecuaciones completando cuadrados y tambièn por otro mètodo, me explican por favor, gracias.
1. $\sqrt(x-1)=2x-3$
2. x+$\sqrt(x-4)=4$

Answer 1

Respuesta:

para la primera

x1=2

x2=5/4

para la segunda

x1= -5

x2=4

Explicación paso a paso:

√(x-1)=2x-3 elevamos ambas partes al cuadrado

[√(x-1)]²=(2x-3)²

x-1 = 4x²-12x+9 pasamos las "x" de un lado y los números del otro

x - 4x²+12x=9+1  simplificamos

-4x²+13x=10 multiplicamos por-1

4x²-13x=-10

dividimos toda la ecuación por el número que multiplica a "ax²"

(4x²/4) + (-13x/4) = -10/4 simplificamos

x² - 13x/4 = -10/4  sumamos en cada lado la mitad de "bx" y lo elevamos al cuadrado

x² - (13x/4) + (-13/8)² = -10/4 + (-13/8)² simplificamos

(x -13/8)²= -160/64+(169/64) simplificamos

(x -13/8)²= 9/64 sacamos raíz cuadrada a ambas partes

√(x -13/8)²= √9/64 simplificamos

x-13/8 = 3/8

x = 13/8 ± 3/8

x1=2

x2=5/4

la segunda

x+√x-4 = 4

(x+√x-4)² =(4)²

x²+x-4=16

x²+x=20

x²+x + (1/2)²= 20 + (1/2)²

(x+1/2)²= 81/4

√(x+1/2)²= √81/4

x+1/2= 9/2+

x = -1/2±9/2

x1= -5

x2=4