Question

Al dividir el octavo entre el sexto término de una progresión geométrica se obtiene 16. Hallar la razón.

Answer 1

La razón de la progresión geométrica que cumple con la característica es r= 4 ó r = -4

Una progresión geométrica es una sucesión de números donde cada número se obtiene multiplicando el resultado anterior por una contante llamada razón, se denotara como r.

De manera que el n-esimo termino de una progresión geométrica que comienza en $a_{1}$ es:

$a_{n} = a_{1} *r^{n-1}$

El octavo termino es entonces:

$a_{8} = a_{1} *r^{7}$

El sexto termino sera:

$a_{6} = a_{1} *r^{5}$

Al dividir el octavo entre el sexto término de la progresión geométrica se obtiene 16, por lo tanto:

$\frac{a_{8}}{a_{6}}=16$

Sustituyendo:

$\frac{a_{1}*r^{7}}{a_{1}*r^{5}}=16$

$r^{2}=16$

Por lo tanto r= 4 o r = -4