Question

desde un punto A se trazan las tangentes AB y AC al circulo de radio R. Demostrar que la distancia del centro del circulo al incentro del ABC es R.

Answer 1

Rectas tangentes al circulo de radio R.

Se traza un circulo de radio (R). (ver imagen)

Luego se trazan dos rectas tangentes a la circunferencia de manera que se encuentren en el punto A.

Después se unen con una línea segmentada o de proyección los puntos tangentes denotados B y C, lo que permite que se forme un triángulo con vértices A, B y C.

De inmediato se trazan las bisectrices de las medianas de cada vértice.

Se demuestra que el Incentro del Triángulo queda en un punto de la circunferencia que equidistante del centro del círculo, lo que es lo mismo que al valor del radio de este círculo.