Question

Ecuacion trigonometrica
Cosx+1=senx

Answer 1

Respuesta:

$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$ con n como cualquier número entero

Explicación paso a paso:

$cos(x)+1=sen(x)$

$cos(x)+1-sen(x)=0$

Hay una identidad que dice que cos(x)-sen(x)=$\sqrt{2}cos(\frac{\pi}{4}+x)$

$1+\sqrt{2}cos(\frac{\pi}{4}+x)=0$

$\sqrt{2}cos(\frac{\pi}{4}+x)=-1$

$cos(\frac{\pi}{4}+x)=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{\pi}{4}+x=cos^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$

$x=cos^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})-\frac{\pi}{4}$

$x=\frac{3\pi}{4}+2\pi n-\frac{\pi}{4}$

Con n una cantidad entera, puesto que el coseno es una función que se repite cada $2\pi$

$x=\frac{2\pi}{4}+2\pi n$

$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$