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Respuesta:
Supongamos que los focos de una hipérbola están dados por los puntos F(±c,0), sea P(x,y) un punto cualquiera sobre la hipérbola. Entonces por la definicón de hipérbola tenemos
|d(P, F1 )-d(P, F2 )| = 2a
((x+c )2 + y2 -(x-c )2 + y2 )2 = 4 a2 Elevando al cuadrado
x2 + c2 + y2 -( x2 + c2 + y2 )2 -(2cx )2 = 2 a2 Elevando al cuadrado los términos del lado izquierdo y simplificando
( x2 + c2 + y2 )2 -(2cx )2 = x2 + c2 + y2 -2 a2 Despejando el término con radical
( x2 + c2 + y2 )2 -(2cx )2 = ( x2 + c2 + y2 )2 -4 a2 ( x2 + c2 + y2 )+4 a4 Elevando al cuadrado a ambos lados de la ecuación
( c2 - a2 ) x2 - a2 y2 = a2 ( c2 - a2 ) Reordeanando los términos
b2 x2 - a2 y2 = a2 b2 Definamos b2 = c2 - a2
x2 a2 - y2 b2 = 1 Dividiendo por a2 b2
Explicación paso a paso:
