Question

Dada la siguiente ruta Bogotá – La Habana – San José, y se conoce la distancia entre La Habana y San José 1280 km y la distancia entre San José y Bogotá es 1320, y en ángulo de vértice en San José es de 129,33º, Calcular:

a) La distancia entre la ciudad de Bogotá y La Habana
b) Halle los ángulos que hacen falta para resolver el triángulo Bogotá – La Habana – San José.

Answer 1

Teorema de los senos y del coseno. La distancia entre Bogota y La Habana es 2350km. Los otros angulos son 25.7° y 24.9°.

1. Al ver el adjunto se ven las ecuaciones aplicads a dichos teoremas. Aplicamos primero el teorema del coseno, donde b es la dostancia entre la Habana y San Jose, c es la distancia entre San Jose y Bogota y a es la distancia que necesitamos hallar, entre La Habana y Bogota. El angulo A es el angulo opuesto a a, es decir el angulo entre b y c.
2. $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccos A=1280^{2}+1320^{2}-2(1280)(1320)cos129.33$. Entonces a=2350km.
3. Aplicando el teorema de los senos:$\frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}$
4. Hallando el angulo C, es decir el angulo entre a y b. $\frac{2350}{sen129.33}=\frac{1320}{sen C}$
5. $sen C=\frac{1320}{3038}$. Entonces $C=sen^{-1} 0,43449637=25.7°$
6. De igual manera se puede hallar el ultimo angulo, o de una manera mas sencilla es que en todo triangulo la suma de sus angulos es 180, entonces B=180-129.33-25.7= 24.9°.