Propongan el sistema de ecuaciones lineales del siguiente problema:
Se venden tres tipos de pinturas en una ferretería: pintura sintética, pintura base y pintura plástica. Determinen el número de pinturas de cada tipo con la siguiente información:
El 60% de las pinturas sintéticas suma el 50% de la pintura base que hacen el 30% del total de las películas.
El 20% de las pinturas sintéticas, el 60% de las de pintura base y el 60% de las de pintura plástica suman la mitad del total de las películas.
Hay 100 películas más de pinturas base que de sintéticas.
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Respuestas
Pinturas Sintéticas = 500
Pinturas Base = 600
Pinturas Plásticas = 900
Sistema de Ecuaciones
Siendo S: La cantidad de pinturas Sintéticas
B: La cantidad de pinturas Base
P: La cantidad de pinturas Plásticas
S+B+P: La Cantidad total de Pinturas
En el primer enunciado de la información que se da se pueden obtener las siguientes ecuaciones:
(I) 0.6*S = 0.5*B
(II) 0.6*S + 0.5*B = 0.3*(S+B+P)
En el segundo enunciado se tiene que:
(III) 0.2*S + 0.6*B + 0.6*P = 0.5*(S+B+P)
Y en el último enunciado se indica que:
(IV) B = S + 100
Resolución del sistema de ecuaciones:
De la ecuación (I) se despeja S quedando lo siguiente
S = (0.5/0.6)*B (V)
Sustituyo S en la ecuación (IV)
B = (0.5/0.6)*B + 100
Despeja B
B=[100/{1-(0.5/0.6)}] = 600
Conociendo B se sustituye en la ecuación (V) y quedaría:
S =(0.5/0.6)*600 = 500
Sustituye S y B en la ecuación (II) quedando:
0.6*500 + 0.5*600 = 0.3*(500+600+P)
300 +300 = 0.3*(1100 + P)
600 = 0.3*(1100 + P)
600 = 330 + 0.3*P
Se despeja P y quedaría:
P = (600 – 330)/0.3 = 900
