el producto de dos números naturales es 360. La suma de los cocientes obtenidos al dividir cada uno de ellos entre su máximo común divisor es 7 y su producto es 10. ¿Cuales son los números?
Respuestas
30 y 12 son los dos números naturales que multiplicados dan 360 y cuya suma de los cocientes obtenidos al dividir cada uno de ellos entre su máximo común divisor es 7 y su producto es 10.
Planteamientos:
X: primer número natural
Y: segundo número natural
X × Y = 360
X/ mcd + Y/mcd = 7
X/ mcd + Y/mcd = 10
Buscamos un par de números que sumados den 7 y multiplicados den 10, y los únicos que cumplen esa condición son 5 y 2
Entonces:
X/mcd = 5 → X = 5 (mcd)
Y/mcd = 2 → Y = 2 (mcd)
Sustituimos esto en la primera ecuación:
5 (mcd) × 2 (mcd) = 360
10 mcd² = 360
mcd² = 360/10
mcd = √36
mcd = 6
Sustituimos este valor en X y en Y y obtenemos:
X = 5 × (6)
X = 30
Y = 2 × (6)
Y = 12
Comprobamos: 30 × 12 = 360
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