Question

Ayuda, es un quiz y miren el tiempo q me queda

Un cajero de un Banco, al terminar la jornada, observó que tenia 248 billetes de $20.000 y de $5.000, también observó que en total tenia $2.215.00. Cuántos billetes de cada denominación tiene el cajero?

A) 108 de $20000 y 140 de $5000
B) 65 de $20000 y 183 de $5000
C) 70 de $20000 y 178 de $5000
D) 130 de $20000 y 118 de $5000

Solo una de los siguientes enunciados es FALSO

A) Si multiplico los dos miembros de una ecuación por "2" la ecuación que se obtiene es equivalente a la anterior.
B) Si tenemos un sistema de dos ecuaciones, siempre se verifica que toda solución de la primera es también solución de la segunda.
C) El par (2,3) es solución de la ecuación 2X + 3Y = 5
D) El par (−3,2) es solución del sistema 2X + 3Y = 0 y X – Y = – 5

En algunos países es tradicional comprar la fruta por piezas. Un amigo mío compró 3 manzanas y 2 peras por 3,20€ y otra amiga compró 4 peras y 5 manzanas por 5,80€ . ¿Cuál es el valor de una pera y una manzana? Tomar como referencia a X para las peras y a Y para las manzanas.

A) Las peras son a 7€ y las manzanas son a 6€
B) las peras son a 0,7€ y las manzanas son a 0,6€
C) Las peras cuestan 6€ y las manzanas son a 7€
D) Las peras son a 0,6€ y las manzanas son a 0,7€

Answer 1

1. Opción B): 65 de $20000 y 183 de $5000

2. Opción C): El par (2,3) es solución de la ecuación 2X + 3Y = 5

3. Opción B): Las peras son a 0,7€ y las manzanas son a 0,6€

1. Se plantea un sistema de ecuaciones de 2x2 (dos ecuaciones y dos incógnitas) donde, x=billetes de $20.000 y y=billetes de $5.000

$\left \{ {{x+y=248 (I)} \atop {20.000X+5.000y=2.215.000 (II)}} \right.$

De la ecuación (I) se despeja cualquiera de las dos incógnitas, para éste caso, decidí despejar x.

$x=248-y$

Luego se sustituye en la ecuación (II), para dejar toda la expresión en función de una sola variable, y se despeja.

$20.000(248-y)+5.000y=2.215.000$

$20.000(248)-20.000y+5.000y=2.215.000$

$20.000y-5.000y=4.960.000-2.215.000$

$15.000y=2.745.000$

Resultando $y=183$

Luego se utiliza el valor obtenido de y para obtener x con ayuda de la ecuación (I).

$x=248-183\\x=65$

Por lo tanto el cajero tiene 183 billetes de $5.000 y 65 billetes de $20.000

2. El par (2,3) NO es solución de la ecuación 2X + 3Y = 5 debido a que si sustituimos el par en la expresión matemática podemos observar que el resultado es distinto.

$2(2)+3(3)\neq 5$

Lo correcto sería,

$2(2)+3(3) =6$

3. Nuevamente se resuelve a través de un sistema de ecuaciones de 2x2. Donde, X=peras y Y=manzanas.

$\left \{ {{3Y+2X=3,20(I)} \atop {4X+5Y=5,80(II)}} \right.$

A partir de la segunda ecuación despejamos la incógnita X.

$X=\frac{5,80}{4}-\frac{5}{4}Y$

Insertamos esta expresión (I)

$3Y+\frac{5,80}{2}-\frac{5}{2}Y=3,2$

Despejamos

$\frac{1}{2}Y=0,3$

Por lo tanto,

Y=Manzanas=0,6€

X=Peras=0,7€

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