Una represa de sección vertical semielíptica tiene una profundidad máxima de 50 m y un ancho de 250 m en la parte superior. ¿Qué profundidad tiene la represa a una distancia de 61 m de su centro?
Respuestas
Tenemos que la represa de con sección vertical semielíptica posee una profundidad de 43.64 metros a 61 metros del su centro.
Explicación paso a paso:
Planteamos la ecuación de un elipse:
- (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1
Entonces, por comodidad decimos que esta centrada en el origen, tal que C(0,0).
x²/a² + y²/b² = 1
Ahora, una profundidad máxima de 50 m, este será el semieje horizontal, y tiene un ancho de 250 metros, por tanto el semieje vertical, será la mitad, es decir 125 metros, entonces:
- x²/(125)² + y²/(50)² = 1
Adjunto podemos observar la gráfica aproximada, como es semielíptica nos importante es la mitad de ella, pero esto no afecta en los cálculos.
Tenemos una distancia de 61 metros del origen, que representa el valor de 'x', por ende buscar la altura, tal que:
(61)²/(125)² + y²/(50)² = 1
y²/50² = 1-0.238
y² = 1904.64 m²
y = 43.64 m
Por tanto, la profundidad de la represa a 61 metros del centro, es de 43.64 metros.
