Respuestas
Respuesta:
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Explicación paso a paso:
Se trata de un número imaginario. Utilizando la igualdad igualdad deteminamos los valores de las incógnita
Efectuando
4p + pqi + 12i + 3q(- 1) = 15 + 9i
4p - 3q + (pq + 12)i = 15 + 9i
4p - 3q = 15 (1)
pq + 12 = 9
pq = - 3 (2)
Resolviendo sistema (1) (2)
De (2)
p = - 3/q
p en (1)
4(- 3/q) - 3q = 15
- 12/q - 3q = 15
todo x q
- 12 - 3q^2 = 15q
3q^2 + 15q + 12 = 0
q^2 + 5q + 4 = 0
factorizando
(q + 4)(q + 1) = 0
q1 = - 4
q2 = - 1
En (2), q1 = - 4
p(- 4) = - 3 p1 = 3/4
q2 = p(- 1) = - 3 p2 = 3
Reemplazando adecuadamente las incógnitas se tendrá dos números imaginarios
Respuesta:
(3 / 4 + 3i)(4 - 4i) = 15 + 9i o
(3 + 3i)(4 - i) = 15 + 9i
Explicación paso a paso:
(p + 3i)(4 + qi) = 15 + 9i
4p + pqi + 12i + 3qi² = 15 + 9i
4p + (pq + 12)i + 3q(- 1) = 15 + 9i
4p + (pq + 12)i - 3q = 15 + 9i
4p - 3q + (pq + 12)i = 15 + 9i
4p - 3q = 15
pq + 12 = 9
pq = 9 - 12
pq = - 3
p = - 3 / q
4p - 3q = 15
4(- 3 / q) - 3q = 15
- 12 / q - 3q = 15
- 4 / q - q = 5
0 = 5 + 4 / q + q
0 = 5 + (4 + q²) / q
0 = (5q + 4 + q²) / q
0 = 5q + 4 + q²
0 = q² + 5q + 4
q² + 5q + 4 = 0
q + 4 ------ 4q
q + 1 ------- q
(q + 4)(q + 1) = 0
q + 4 = 0
q₁ = - 4
q + 1 = 0
q₂ = - 1
p = - 3 / q
p₁ = - 3 / q₁
p₁ = - 3 / - 4
p₁ = 3 / 4
p₂ = - 3 / q₂
p = - 3 / - 1
p₂ = 3
p₁ = 3 / 4, q₁ = - 4 o
p₂ = 3, q₂ = - 1
(3 / 4 + 3i)(4 - 4i) = 15 + 9i o
(3 + 3i)(4 - i) = 15 + 9i