Question

Ayuda amigo porfavor no me ifnoren meñana tengo examen de este problema

Answer 1

Respuesta:

$X=\frac{1}{2}$

Explicación paso a paso:

Aplicamos propiedades de potenciación para descomponer $9^{x+2}$

$a^{m+n}=a^{m}*a^{n}$

$9^{x+2}=9^{x}*9^{2}$

9 al cuadrado es 81, entonces transponemos términos y tenemos:

$81=\frac{9^{x}+240}{9^{x}}$

distribuyo el denominador común:

$81=\frac{9^{x}}{9^{x}}+\frac{240}{9^{x}}$

Nueve elevado a la x, sobre nueve elevado a la x es 1

$81=1+\frac{240}{9^{x}}\\\\81-1=\frac{240}{9^{x}}\\\\80=\frac{240}{9^{x}}\\\\9^{x}=\frac{240}{80}\\9^{x}=3$

Buscamos un número que al elevar 9 a dicho número nos dé 3

(Si ya viste logaritmos, aplicas el principio)

Es decir: "9, elevado a qué cosa nos da 3"

Observa que 3 es la raíz cuadrada de 9, lo cual significa que:

$\sqrt{9}=3$

aplicamos la propiedad que dice

$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}\\\sqrt{9}=9^{\frac{1}{2}}\\9^{\frac{1}{2}}=3$

X vale 1/2

PRUEBA.

Si $9^{x}=3$  entonces sustituimos dicho valor en la igualdad:

3*81=3+240

243=243 OK.