Question

una placa en forma de triangulo equilatero se expande con el tiempo, la longitud de un lado aumenta a razon constante de 2cm/h ¿a que razón crece el área cuando un lado mide 8cm?

Answer 1

Tenemos que el área del triangulo equilatero crece a una razón de 8√3 cm/h.

Explicación paso a paso:

El área de un triangulo equilatero viene dado como:

• A = (√3/4)·L²

Ahora, derivamos respecto al tiempo, tal que:

dA/dt = 2·(√3/4)·L· dL/dt

Entonces, sabemos que el lado mide 8 cm y que ademas crece a razón de 2 cm/h, entonces:

dA/dt = 2·(√3/4)·(8 cm)·(2 cm/h)

dA/dt = 8√3 cm/h

Por tanto, tenemos que el área crece a una razón de 8√3 cm/h.