Question

demuestre que para todo triángulo ABC, se cumple a^2+b^2+c^2=2(bc cos A + ac cos B + ab cos C)​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

aplicamos la ley de cosenos para los tres lados

a² = b² + c² - 2.b.c.cosA

b² = a² + c² - 2.a.c.cosB

c² = a² + b² - 2.a.b.cosC

sumamos las tres expresiones

a² + b² + c² = 2a² + 2b² + 2c² - 2.b.c.cosA  - 2.a.c.cosB - 2.a.b.cosC

resolvemos (pasamos al otro miembro terminos semejantes)

2.b.c.cosA  + 2.a.c.cosB + 2.a.b.cosC = 2a² + 2b² + 2c²  - a² - b² - c²

restamos

2.b.c.cosA  + 2.a.c.cosB + 2.a.b.cosC = a² + b² + c²

factorizamos 2

a² + b² + c² = 2(b.c.cosA  + a.c.cosB + a.b.cosC )   comprobado