APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS

Una finca posee un tanque en forma de CONO en el cual se vierte agua a razón de 0.23 metros cúbicos por minuto. El tanque tiene una altura de 3.66 metros y un radio de 183cm. Calcule que tan rápido se está elevando el nivel del agua, cuando el tanque tienen un llenado inicial de 1.22 metros.
Resolver haciendo uso de derivadas.

Respuestas

Respuesta dada por: luismgalli
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Con una rapidez de 0,012 m/seg el tanque está elevando el nivel del agua

Explicación paso a paso:

Q = dv/dt = 0,23 m³/min

h = 3,66 m

r = 183 cm = 1,83 m

dh/dt = ?

¿que tan rápido se está elevando el nivel del agua, cuando el tanque tienen un llenado inicial de 1.22 metros?

Razón de cambio:

Determinamos el radio con el que el tanque tiene volumen:

3,66/h= 1,83/r

r = 1,83h/3,66

r = 0,5h

Volumen:

V = π/3*r²*h

Sustituimos el radio encontrado:

V = π/3 (0,5h)²h

V = π/3*0,25h³

Derivamos:

dv/dt )= π/3*3*0,25h²*dh/dt

dv/dt* 0,25/π*h² = dh/dt

0,23 *0.25 /π(1,22)²=dh/dt

dh/dt= 0,012 m/seg

Con una rapidez de 0,012 m/seg el tanque está elevando el nivel del agua

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