Question

Un automovilista pasa por un puesto caminero a 12 km/h superando la velocidad permitida , a los 4 segundos un policía sale a perseguirlo acelerando constantemente , si lo alcanza a los 6000m , calcular:

A) cuánto dura la persecución?
B) que aceleración leva el policía?
C) que velocidad tenía el policía en el momento del encuentro?

Answer 1

Calculamos el movimiento que realizan los dos vehículos durante la persecución.

• El tiempo de la persecución fue de t = 33,27 min.
• La aceleración del policía fue de a = 0,003 m/s².
• La velocidad del policía al momento del encuentro fue de V = 5,98 m/s.

Para realizar los cálculos, debemos primero atender que tipo de movimiento realizan los vehículos. En este caso el auto se desplaza a velocidad constante por lo tanto su Movimiento es Rectilíneo Uniforme Constante (MRUC) en el caso del policía realiza un Movimiento Rectilíneo Uniformente Acelerado (MRUA). Entender esto, no permite hacer uso de las formulas con las que contamos.

Datos:

1. Velocidad constante: Va = 12 Km/h o 3 m/s ⇒ $12\frac{Km}{h} * \frac{1h}{3600 s} *\frac{1000m}{1Km}$

2. Tiempo que se desplazo el auto:  ta = 4 s.

3. Distancia en que la policía intercepta al auto: X = 6000 m.

Formula general de desplazamiento: $X = Xo +Vo*t+\frac{1}{2}a*t^{2}$

En el caso del auto con acelaración igual a cero (a = 0), la formula general de desplazamiento nos queda:

$X = Xo +Vo*t+$

Además podemos calcular cuanto se desplazó el auto en 4 s, antes de salir el policía.

$V = \frac{Xo}{t}$  ⇒  $Xo = V*t$  ⇒  $Xo = 3*4$

Tenemos que el auto avanzo Xo = 12 m, antes de salir la policía en su persecución. Sustituimos los valores conocidos para hallar el tiempo:

$6000 = 12 +3*t+$  ⇒  $t = \frac{6000-12}{3}$

Tenemos que la persecución duro t = 1996 s o 33,27 min.

En el caso del policía con velocidad incial cero (Vo = 0) y partiendo desde el origen (Xo = 0), la formula general de desplazamiento nos queda:

$X = \frac{1}{2}*a*t^{2}$

Podemos despejar de la formula la aceleración del policía como sigue:

$a = \frac{2X}{t^{2} }$  ⇒  $a = \frac{2*(6000)}{(1996)^{2} }$

Tenemos que la aceleración del policía fue de a = 0,003 m/s²

La velocidad del policía se calcula a partir de:

$a = \frac{V}{t}$  ⇒  $V = a*t$  ⇒  $V = (0,003)*(1996)$

La velocidad del policía era de V = 5,988 m/s.