cual es la distancia x entre un vértice y el centro de un Pentágono sabiendo que su área es de 30m y el perímetro de 20 m
Respuestas
Respuesta:
X = 6,3245 metros
Explicación paso a paso:
Datos:
Área (A) = 30 m²
Perímetro (P) = 20 m
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
De acuerdo con la imagen se observa que la distancia X es la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma entre éste, el apotema (ap), y la mitad del lado del pentágono.
Del perímetro se obtiene la longitud de los lados.
P = 5n
n= P/5 = 20 m/5 = 4 m
n = 4 metros
Luego la mitad del lado es:
n/2 = 4 m/2 = 2 m
n/2 = 2 m
De la fórmula para hallar el área (A) de un pentágono se obtiene la apotema.
A = (5n x ap)/2
Despejando la apotema:
ap = 2A/5n
ap = (2 x 30 m²)/(5 x 2 m) = 60 m²/10 m = 6 m
ap = 6 m
Con estos datos se aplica el Teorema de Pitágoras para hallar la longitud de la hipotenusa que es el valor X requerido:
X² = (n/2)² + (ap)²
X² = (2 m)² + (6 m)² = 4 m² + 36 m² = 40 m²
X² = 40 m²
Luego X es:
X = √40 m² = 6,3245 m
X = 6,3245 metros
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Respuesta:
Explicación paso a paso:La respuesta es raiz cuadrada de 13, porque el valor de n es 4 cm.