Question

determine el menor de tres números en una P.A. que aumentados en 2,3 y 8 unidades, sean proporcionales a 10,25 y 50​

Answer 1

Progresion Aritmetica. El menor de los 3 numeros es 2.

1. Los 3 numeros en proyeccion aritmetica son x,x+y,x+2y.
2. Al aumentarle lo que nos dice el ejercicio obtenemos que quedan x+2,x+y+x,x+2y+8.\
3. Establecemos la proporcionalidad dada despues de aumentarle los numeros del punto 2.
4. $\frac{x+2}{10}=\frac{x+y+3}{25}=\frac{x+2y+8}{50}$
5. De aqui operando la primera igualdad obtenemos la primera ecuacion: $25x+50=10x+10y+30\\15x-10y=-20\\3x-2y=-4$
6. Operando la segunda igualdad obtenemos: $\frac{x+y+3}{25}=\frac{x+2y+8}{50}\\ 50x+50y+150=25x+50y+200\\25x=50\\x=2$
7. Nuestro resultado directo es que x=2, de la primera ecuacion dada en el punto 5, obtenemos que y=5.
8. Nuestra progresion aritmetica es 2,7,12. El menor numero es 2.
9. Probamos que $\frac{2+2}{10}=\frac{7+3}{25}=\frac{12+8}{50}=\frac{2}{5}=0.4$. Cumple con la proporcionalidad.