Question

Un tubo tiene 6 cm de diámetro y después se contrae a 4 cm; si por este fluye un líquido cuya densidad es de 900 kg/m 3 , mientras la diferencia de presión entre el primer y segundo punto es de 224 Kpa, determina la velocidad del líquido en cada punto.

Answer 1

La velocidad del líquido que pasa por el primer tubo es  13,24 m/s y la velocidad al pasar por el segundo tramo 29,8m/s

Vamos a utilizar el principio que estable que el caudal del liquido que pasa por el primer tubo va hacer igual al caudal del segundo:

$Q_{1}=Q_{2}\\ V_{1}*A_{1}=V_{2}*A_{2}\\V_{1}=\frac{V_{2}*A_{2}}{A_{1}}$

Ahora utilizamos el Teorema de Bernoulli:

$\frac{1}{2} *d_{fluido}*(V_{1})^{2}+P_{1}  = \frac{1}{2} *d_{fluido}*(V_{2})^{2}+P_{2}$

De esta forma, como tenemos la diferencia de presiones podemos despejar la diferencia de velocidades

$\frac{1}{2} *d_{fluido}*(V_{1})^{2}+P_{1}  = \frac{1}{2} *d_{fluido}*(V_{2})^{2}+P_{2}\\\frac{1}{2} *d_{fluido}*((V_{2})^{2}-(V_{1})^{2})=P_{1} -P_{2}\\(V_{2})^{2}-(V_{1})^{2}=\frac{2(P_{1} -P_{2})}{d_{fluido}} \\(V_{2})^{2}-(V_{1})^{2}=497.8m/s$

Ahora con el sistema de ecuaciones podemos hallar las velocidades

$(V_{2})^{2}-(\frac{V_{2}*A_{2}}{A_{1}})^{2}=497,8m/s\\(V_{2})^{2}*(1-0,44)=497,8m/s\\V_{2}=29,8m/s$

Por lo tanto, al sustituir en la primera relación V1 es 13,24 m/s

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