Question

El señor Juan quiere poner un criadero, para ello requiere un depósito que lo abastezca de agua. Durante los meses de verano la demanda D(t) de agua (en pies3 por día) está dada por:
(D)t-2000sen$\pi$ 90t+4000

En donde t es el tiempo en días y t al inicio del verano es igual a 0.
Traza la gráfica de la demanda considerando como tiempo de 0 a 90 días.
Determina en qué tiempo es máxima la demanda de agua.

Answer 1

El maximo consumo de agua se presenta el 0,005 días.

Explicación paso a paso:

Para determinar en que tiempo la demanda del agua es máxima, vamos a utilizar el método de la segunda derivada de tal forma que:

D(t) = 2000 sen (π 90t+4000)

Calculamos la primera derivada y obtenemos:

D'(t) = 90π*2000 Cos(π 90t)

Vemos donde ésta primera derivada se hace cero:

90π*2000 Cos(π 90t) =0

Cos(π 90t)=0

π 90t = π/2

t = 0,0055 días.

Al calcular la segunda derivada:

D'(t) = -(90π)²*2000 Sen(π 90t) <0 por lo tanto es un maximo!