URGENTEEE!!
Tres circunferencias cuyos radios miden 90 cm, 170 cm y 199 cm son tangentes exteriormente entre sí. Encuentra los ángulos que forman cuando se unen los centros de dichas circunferencias
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Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
De la grafica adjunta en la parte inferior y por trigonometria
a = 90cm + 170cm = 260cm
b = 170cm + 199cm = 369cm
c = 90cm + 199cm = 289cm
Teorema del Coseno.
a² = b² + c² - 2bcCosA
(260cm²) = (369cm)² + (289cm)² - 2(369cm)(289cm)CosA
67600cm² = 136161cm² + 83521cm² - 2 *106641cm²CosA
67600cm² = 219682cm² - 213282cm²CosA
67600cm² - 219682cm² = - 213282cm²CosA
- 152082cm² = - 213282cm²CosA
- 152082cm²/- 213282cm² = CosA
0,713 = CosA
A = Cos⁻¹0,713
A = 44,52°
b² = a² + c² - 2acCosB
(369)² = (260)² + (289)² - 2(260)(289)CosB
136161 = 67600 + 83521 - 2(75140)CosB
136161 = 151121 - 150280CosB
136161 - 151121 = - 150280CosB
- 14960 = - 150280CosB
- 14960/ - 150280 = CosB
0,09954 = CosB
B = Cos⁻¹0,09954
B = 84,29°
Teorema los ángulos internos de un triángulo suman 180°
∡A + ∡B + ∡C = 180°
44,52° + 84,29° + ∡C = 180°
128,81° + ∡C = 180°
∡C = 180° - 128,81°
∡C = 51,19°
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