Question

1.33- Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo y un estudiante que mira desde una ventana que está a una altura de 8,0 m, la ve pasar moviéndose a 4,0 m/seg. a) ¿Qué altura alcanzó la pelota sobre el suelo? b) ¿Qué tiempo empleó en subir desde la ventana a su punto más alto? c) Calcula las componentes de la velocidad y aceleración de la pelota medio segundo después de ser lanzada desde el suelo. d) Calcula la velocidad de la pelota 2,0 segundos después de ser lanzada.

Necesito la c) y la d)

Answer 1

Determinamos el movimiento de una pelota lanzada hacia arriba:

• Altura máxima de la pelota Ymáx = 8,82 m en un tiempo de t = 0,4 s.

• Velocidad de la pelota 0,5 s después de ser lanzada Vf = -4,9 m/s

• La pelota, 2 s después de ser lanzada ya se encuentra en el suelo.

En el lanzamiento vertical, tenemos dos movimientos. El primer movimiento es ascendente con la fuerza de la gravedad opuesta al movimiento y el segundo movimiento es descendente con la fuerza de gravedad a favor del movimiento.

Datos:

1. Altura de referencia: Yo = 8 m.

2. Velocidad de referencia: Vo = 4 m/s

3. Aceleración de gravedad: g = 9,8 m/s²

Por otra parte contamos con las fórmulas de altura máxima (Y) y velocidad final (Vf):

Ecuación 1:   $Y = Yo + Vo*t - \frac{1}{2} * g* t^{2}$

Ecuación 2:   $Vf = Vo - g*t$

Al sustituir los valores conocidos en la Ecuación 2, podemos calcular el tiempo que tardo la pelota en llegar a la altura máxima. Para eso debemos establecer que en ese punto la velocidad final es cero (Vf = 0)

$0 = 4 - 9,8* t$  ⇒  $9,8 * t = 4$  ⇒  $t = \frac{4}{9,8}$

Ya conociendo el tiempo (0,4 s) en que tardó en llegar a la altura máxima podemos calcular esa altura (Y) sustituyendo los valores en el Ecuación 1.

$Y = 8 + 4*(0,4) - \frac{1}{2} * 9,8*(0,4)^{2}$

Así tenemos que la pelota alcanzó una altura máxima de Y = 8,82 m en un tiempo de t = 0,4 s.

C. Calcular las componentes de la velocidad y aceleración de la pelota 0,5 s después de ser lanzada desde el suelo.

La velocidad la podemos calcular con la Ecuación 2, sólo que esta vez vamos a considerar la velocidad inicial cero Vo = 0, porque la pelota se detuvo en la máxima altura para regresar al suelo. De esta forma tenemos:

$Vf = 0 - 9,8*0,5$

De esta forma tenemos que la velocidad tiene componente negativo (Vf = -4,9 m/s), mientras que la aceleración tiene componente positivo debido a la caída.

D. Calcula la velocidad de la pelota 2 s después de haber sido lanzada.

Para esto vamos a calcular primero cuanto tiempo demora la pelota en llegar al suelo con la Ecuación 1, debemos considerar que la altura final es cero (Y = 0), es decir, regresa al suelo y la velocidad inicial es cero (Vo = 0), es decir el movimiento en caída de la pelota comienza cuando se detuvo en el aire.

$0 = 8,82 + 0 - \frac{1}{2}*9,8* t^{2}$  ⇒  $4,9 * t^{2} = 8,82$

⇒ $t = \sqrt{\frac{8,82}{4,9}}$

De esta forma tenemos que la pelota después de llegar a la altura máxima taró en caer t = 1,34 s. Por lo tanto, 2 segundos luego de haber sido lanzada la pelota ya se encontraba en el suelo.

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