Por la parte inferior de un tanque cónico se fuga agua a razón de 1 pie3/min, como se muestra en la figura. ¿A qué razón cambia el nivel del agua cuando el agua tiene 6 pies de profundidad?; ¿A qué razón cambia el radio del agua cuando el agua tiene 6 pies de profundidad? y suponga que el tanque estaba lleno en t = 0. ¿A qué razón cambia el nivel del agua en t = 6 minutos?
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Respuestas
Respuesta dada por:
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La razón a al cambia el radio del agua cuando el agua tiene 6 pies de profundidad es de 0,05
Explicación:
Datos:
dv/dt = 1ft³/min
d = 6 ft
r = 3 ft
h= 9ft
Volumen de un cono:
V = 1/3π r²h
r= radio
h= altura
Por relación de triángulos semejantes determinamos el radio:
9/h = 3/r
r = 3*h/9
r = h/3
Volumen del cono:
Reemplazamos r en la ecuación arriba descrita:
V = π/3(h/3)²*h
V = πh³/18
Razón de cambio: altura respecto al tiempo
dv/dt = πh³/18 +dh/dt
1*18/3πh²= dv/dt
¿A qué razón cambia el nivel del agua cuando el agua tiene 6 pies de profundidad?
dv/dt = 18/3π(6)²
dv/dt = 18/3π36
dv/dt = 0,05 ft/min
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