Question

Tres engranes cuyos radios exteriores respectivamente miden rA=4cm , rB=2cm y rC=1cm, son tangentes entre si (tangente significa que solamente se rocan en un solo punto ). ¿que angulos forman al unirse sus centros?

Answer 1

Trigonometria, teorema del seno y del coseno. Los angulos que forman al unirse los centros del engranaje son 93.8°,56.25° y 30°.

1. Para hallar los lados sumamos los radios de los engranajes, puesto que se tocan solo en un punto y ese punto es donde termina el radio de un engranaje y empieza el otro. De tal manera el lado a=rA+rB=4+2=6, el lado b=rA+rC=5 y el lado c=rB+rC=3.
2. Teniendo los lados podemos aplicar el teorema del coseno aplicable a cualquier triangulo y hallaremos los angulos $\alpha,\beta,w$. $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2*b*c*cos[tex]\alpha$[/tex]
3. a=6,b=5,c=3. $\frac{a^{2}-b^{2}-c^{2}   }{-2bc}=cos \alpha$
4. $\frac{36-25-9}{-30}=cos\alpha, \alpha=cos^{-1}\frac{1}{15}=93.8°$
5. Para hallar $\beta$ podemos aplicar el teorema del seno donde $\frac{a}{sen\alpha }=\frac{b}{sen\beta }=\frac{6}{sen93.8}=\frac{5}{sen\beta }$
6. $sen\beta=\frac{5*sen93.8}{6}$
7. $sen^{-1} 0.8315=\beta=56.25°$
8. Teniendo estos dos angulos, sabemos que la suma de los angulos interiores de un triangulo es 180°, entonces w=180-93.8-56.25=30°.