Question

Una partícula que parte del reposo se desplaza sobre el eje x, adquiriendo una velocidad máxima de 30 m/s a los 3 segundos exactamente de iniciado el movimiento. A los 7 segundos de iniciado el movimiento la partícula registra una velocidad de 2 m/s, llegando 3 segundos mas tarde a registrar una velocidad de 50 m/s
Encuentre la aceleración media en cada uno de los intervalos y la aceleración media para el total del movimiento

Answer 1

Calculamos los valores de aceleración y la aceleración promedio entre los intervalos de tiempo:

• Aceleración en los intervalos a₁₂ = 10 m/s², a₂₃ = - 4 m/s² a₃₄ = 4,8 m/s².

• Aceleración promedio a₁₄ = 3,85 m/s²

A partir del enunciado se puede establecer que la partícula varía su aceleración en el tiempo.

Datos:

1: Velocidad y tiempo 1: V₁ = 0 m/s, t = 0 s (reposo)

2: Velocidad y tiempo 2: V₂ = 30 m/s, t = 3 s

3: Velocidad y tiempo 3: V₃ = 2 m/s, t = 7+3 s

4: Velocidad y tiempo 4: V₄ = 50 m/s, t = 3+7+3  s

Es importante hacer notar que el tiempo es acumulativo, es decir en cada punto de observación se suma el tiempo del punto anterior.

Para calcular la aceleración en cada intervalo, usamos la fórmula:

$\boxed{a = \frac{Vf - Vo}{tf - to}}$

Para determinar la aceleración del primer intervalo (a₁₂ = ?)

Sustituimos los valores que conocemos:

$a_{12} = \frac{30 - 0}{3 - 0}$  ⇒  a₁₂ = 10 m/s²

a₂₃ = - 4 m/s²

a₃₄ = 4,8 m/s²

La aceleración promedio la obtenemos usando los valores iniciales (punto 1) y finales (punto 4):

$a_{14} = \frac{50 - 0}{13 - 0}$  ⇒  a₁₂ = 3,85 m/s²